令和4年3月11日: 東日本大震災トリアージ訴訟を掲載
積和の公式の覚え方
問題  を和の形に直せ |
和積の公式は，二つの角を α + β , α - β とおいて加法定理で展開するだけの単純なものでしたが，積和の公式はどうでしょう．実は積和の公式も，公式をその場で作るというよりは，その計算方法を覚えておくものなのですが，和積の公式にくらべるとやや複雑です．とはいえ誰もが思っているほどには難しくはありません．
この問題の場合，まずはこの 
を含む加法定理の式を２つ書きます． 
を含むのは， 
の加法定理で， 
と 
の２つだと気づかねばいけません．ここでは 
を含むものを書くので， 
と 
の２つで，それらの式は
となります．さて，この２式から， 
を残して 
を消すにはどうしたらよいでしょう？ それには両辺をたすことになります．ついでに左辺の 
について， 
， 
と計算してしまいましょう．すると，
＋） （←括弧の中は普通に計算した）
となりますから，左右を入れ替えて両辺を 
でわれば，
となり，変形が終わりました．あとは 
を 
になおしてカッコを展開すれば完璧です．
このように，与えられた積を含む加法定理の式２つを，たすかひくことが，積から和の形に直すときのポイントです．
この方法で全ての積和の公式が作れます．
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が登場する加法定理の式は，先に言ったように 
と 
の２つですから，まずこれらを並べて書きます．すると
となり， 
を残すには２式をたせばいいので，
＋）
となり，左右を入れ替えて両辺を 
でわると
という公式ができました．
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が登場する加法定理の式は， 
と 
の２つです．
ここで 
を残すためには 
を消すことになるので，２式を引き算せねばなりません．
−）
この場合は左右を入れ替えて両辺を 
でわって，
です．
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が登場するのも 
と同様， 
と 
の２つです． 
を残すためには，両辺をたすことになります．
＋）
これを左右入れ替えて両辺を 
でわれば
というわけです．
ここでは一応公式を書いておきましたが，先に述べたようにに公式を丸暗記するのではなく，与えられた積を含む加法定理の式２つを，たすかひくと覚えておけばよいわけです．
